Calcolo : Derivazione, integrazione e modellizzazione matematica

Algebra : Algebra lineare, algebra astratta e teoria dei numeri

Statistica : Teoria delle probabilità, analisi dei dati e inferenza statistica

Geometria: Geometria euclidea, geometrie non euclidee e topologia

Matematica discreta : Combinatoria, teoria dei grafi e logica

Calcolo Differenziale : Il calcolo differenziale riguarda lo studio dei tassi di variazione e del comportamento istantaneo, in particolare i concetti di derivate e le regole per trovarle. È fondamentale per comprendere come le funzioni cambiano in un punto specifico.

Calcolo Integrale : Il calcolo integrale si concentra sull'accumulazione di grandezze e sul concetto di integrale, comprese le tecniche per trovare antiderivate e calcolare integrali definiti e indefiniti.

Calcolo Vettoriale : Il calcolo vettoriale estende il calcolo alle funzioni a valori vettoriali e tratta concetti come campi vettoriali, integrali di linea e integrali di superficie. È essenziale in campi come la fisica e l'ingegneria.

Calcolo Multivariato : Il calcolo multivariato estende il calcolo alle funzioni con più variabili, studiando concetti come derivate parziali, integrali multipli e calcolo vettoriale nello spazio tridimensionale.

Equazioni Differenziali : Le equazioni differenziali sono equazioni che coinvolgono derivate e funzioni sconosciute. Questa sotto-disciplina si concentra sulla risoluzione di vari tipi di equazioni differenziali, che hanno applicazioni in scienza e ingegneria.

Analisi Complessa : L'analisi complessa tratta funzioni di variabile complessa, compresa la differenziazione e l'integrazione nel piano complesso. È utilizzata in varie branche della matematica e della fisica.

Analisi Funzionale : L'analisi funzionale estende il calcolo agli spazi di dimensione infinita e si concentra sullo studio degli spazi funzionali e degli operatori. È cruciale in aree come l'analisi funzionale, la meccanica quantistica e l'ottimizzazione.

Analisi Non Standard : L'analisi non standard esplora lo sviluppo di un quadro rigoroso per il calcolo basato su numeri reali non standard. Fornisce prospettive alternative sulle fondamenta del calcolo.

Calcolo delle Variazioni : Il calcolo delle variazioni tratta l'ottimizzazione di funzionali, spesso applicata a problemi di fisica e ingegneria legati alla minimizzazione o alla massimizzazione di determinate grandezze.

Calcolo Stocastico : Il calcolo stocastico applica il calcolo a processi casuali e alla teoria delle probabilità, con applicazioni in finanza, statistica e modellizzazione di sistemi casuali.

Analisi p-Adica : L'analisi p-adica è un ramo del calcolo che utilizza i numeri p-adici, un sistema numerico diverso dai numeri reali, per estendere i concetti del calcolo e fornire prospettive matematiche alternative.

Calcolo di Malliavin : Il calcolo di Malliavin è utilizzato nella teoria delle probabilità e coinvolge la differenziazione sotto il segno dell'integrale, in particolare nel contesto del calcolo stocastico.

Calcolo Geometrico (Algebra di Clifford) : Il calcolo geometrico, basato sull'algebra di Clifford, estende il calcolo a spazi multidimensionali, enfatizzando interpretazioni geometriche dei concetti del calcolo.

Geometria Riemanniana : La geometria Riemanniana combina il calcolo con la geometria, in particolare lo studio di curve e superfici in spazi multidimensionali. È cruciale nella teoria della relatività e nella geometria differenziale.

Teoria della Rigenerazione e del Rinnovamento : Questa sotto-disciplina del calcolo si concentra sullo studio dei processi che ritornano a determinati stati o eventi dopo un certo periodo di tempo.

Algebra Elementare : L'algebra elementare è la forma di base dell'algebra che tratta concetti algebrici fondamentali come equazioni, disequazioni e la manipolazione di espressioni algebriche.

Algebra Lineare : L'algebra lineare si concentra su spazi vettoriali, matrici e trasformazioni lineari. Ha ampie applicazioni in vari campi, tra cui fisica, grafica computerizzata ed ingegneria.

Algebra Astratta : L'algebra astratta, nota anche come algebra moderna, esplora strutture algebriche come gruppi, anelli e campi. Studia le proprietà e le relazioni di queste strutture, fornendo una base per argomenti algebrici più avanzati.

Geometria Algebrica : La geometria algebrica combina algebra e geometria, investigando le soluzioni delle equazioni polinomiali e gli oggetti geometrici ad esse associati, come varietà algebriche.

Algebra Omologica : L'algebra omologica studia i gruppi di omologia e coomologia, che vengono utilizzati per investigare le strutture algebriche attraverso la topologia algebrica e la teoria delle categorie.

Algebra Universale : L'algebra universale si occupa di strutture algebriche generali e operazioni e studia classi di sistemi algebrici e le loro proprietà.

Algebra Non Commutativa : L'algebra non commutativa esplora strutture algebriche in cui la moltiplicazione non è commutativa, portando a gruppi non abeliani e anelli non commutativi.

Algebra di Lie : L'algebra di Lie tratta strutture algebriche non associative chiamate algebre di Lie, che hanno applicazioni in fisica, in particolare nella meccanica quantistica.

Algebra Booleana : L'algebra Booleana studia operazioni binarie e logica, fondamentali in informatica e nella progettazione di circuiti digitali.

Algebra Associativa : L'algebra associativa si concentra su strutture algebriche con operazioni associative, come anelli associativi e algebre.

Algebra Polinomiale : L'algebra polinomiale tratta lo studio dei polinomi e degli anelli polinomiali, che hanno applicazioni nella teoria dei numeri algebrica e nella geometria algebrica.

Algebra Computazionale : L'algebra computazionale applica tecniche e algoritmi algebrici per risolvere problemi matematici e computazionali, in particolare nei sistemi di algebra computerizzata.

Algebra Categorica : L'algebra categorica combina strutture algebriche e la teoria delle categorie per studiare relazioni e strutture matematiche astratte.

Algebra Omotopica : L'algebra omotopica investiga strutture e relazioni algebriche utilizzando i concetti della teoria dell'omotopia e degli spazi topologici.

Geometria Algebrica Universale : La geometria algebrica universale combina l'algebra universale e la geometria algebrica per esplorare le strutture algebriche che stanno alla base degli oggetti geometrici.

Algebra Tropicale : L'algebra tropicale è un ramo relativamente nuovo dell'algebra che tratta strutture algebriche basate su operazioni di massimo e minimo, con applicazioni in ottimizzazione e combinatoria.

Algebra Quantistica : L'algebra quantistica è un'area dell'algebra che tratta strutture algebriche e concetti legati alla meccanica quantistica e ai gruppi quantici.

Numeri e Algebra p-Adica : I numeri p-adici sono un'estensione dei numeri razionali e l'algebra p-adica coinvolge operazioni e strutture legate a questi numeri.

Algebra delle Matrici : L'algebra delle matrici si concentra su operazioni e proprietà legate alle matrici, con applicazioni in algebra lineare, statistica e fisica.

Basilari di Gröbner : Le basi di Gröbner sono utilizzate nell'algebra polinomiale per risolvere problemi legati agli ideali, alla geometria algebrica e ai sistemi polinomiali.

Statistica Descrittiva : La statistica descrittiva consiste nel riassumere e presentare i dati utilizzando misure come la media, la mediana, la moda, la varianza e la deviazione standard, al fine di fornire una chiara panoramica di un insieme di dati.

Statistica Inferenziale : La statistica inferenziale si occupa di fare previsioni e trarre conclusioni sulle popolazioni basandosi sui dati campionati, utilizzando metodi come i test di ipotesi e gli intervalli di confidenza.

Biomatematica : La biomatematica applica metodi statistici alla ricerca biologica e biomedica, compresi studi clinici, epidemiologia e ricerche genetiche.

Econometria : L'econometria combina la statistica con la teoria economica per analizzare dati economici, modellare le relazioni economiche e fare previsioni economiche.

Statistica Sociale : La statistica sociale si concentra sull'analisi di dati legati a fenomeni sociali, tra cui demografia, sociologia e ricerche sull'opinione pubblica.

Statistica Ambientale : La statistica ambientale applica metodi statistici allo studio dei dati ambientali, come la modellazione climatica, le valutazioni dell'impatto ambientale e il controllo dell'inquinamento.

Apprendimento Automatico Statistico : L'apprendimento automatico statistico utilizza metodi statistici per sviluppare algoritmi e modelli per l'apprendimento automatico e l'estrazione dei dati, comprese tecniche di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

Statistica Bayesiana : La statistica bayesiana è un ramo della statistica che utilizza la teoria delle probabilità bayesiane per modellare e analizzare l'incertezza, spesso applicata in campi come finanza, apprendimento automatico e ricerca scientifica.

Analisi delle Serie Temporali : L'analisi delle serie temporali si concentra sui dati raccolti nel tempo e include metodi per la modellazione, la previsione e la comprensione delle tendenze e dei modelli dei dati sequenziali.

Analisi di Sopravvivenza : L'analisi di sopravvivenza viene utilizzata per studiare dati relativi al tempo che intercorre tra gli eventi, come il tempo di fallimento o il tempo di un evento, ed è comunemente applicata nella ricerca medica e ingegneristica.

Statistica Multivariata : La statistica multivariata si occupa di dati che coinvolgono molte variabili e include tecniche per analizzare le relazioni e le dipendenze tra variabili.

Controllo Statistico di Qualità (CSQ) : Il CSQ viene utilizzato per monitorare e controllare i processi al fine di garantire la qualità del prodotto, ridurre i difetti e mantenere la coerenza nella produzione e nell'industria.

Statistica Spaziale : La statistica spaziale analizza dati con componenti spaziali o geografiche ed è utilizzata in campi come geografia, ecologia e geostatistica.

Statistica Non Parametrica : La statistica non parametrica include metodi che non si basano su specifiche assunzioni sulla distribuzione dei dati ed è spesso utilizzata quando i dati non seguono una distribuzione normale o quando le dimensioni del campione sono piccole.

Psicometria : La psicometria applica metodi statistici alla misurazione degli attributi psicologici, come intelligenza, personalità e attitudine.

Progettazione Sperimentale : La progettazione sperimentale comporta la pianificazione e la conduzione di esperimenti per raccogliere dati in modo efficiente ed efficace, controllando le variabili e i bias.

Consulenza Statistica : I consulenti statistici forniscono competenze e orientamento sull'analisi statistica e la progettazione degli studi a ricercatori e organizzazioni in vari campi.

Analisi dei Big Data : L'analisi dei big data comporta l'applicazione di metodi statistici a grandi insiemi di dati, spesso richiedendo tecniche e tecnologie specializzate per l'elaborazione e l'analisi dei dati.

Sviluppo di Software Statistico : Gli statistici coinvolti nello sviluppo di software creano software e strumenti statistici per l'analisi, la visualizzazione e la modellazione dei dati.

Educazione e Pedagogia Statistica : Questa sotto-disciplina si concentra sull'insegnamento e sulla diffusione della conoscenza statistica e dei metodi agli studenti e ai professionisti in vari campi.

Geometria Euclidea : La geometria euclidea è lo studio degli oggetti geometrici e delle proprietà nello spazio bidimensionale e tridimensionale, basato sugli assiomi e postulati stabiliti da Euclide.

Geometria Non Euclidea : La geometria non euclidea esplora sistemi geometrici che non seguono gli assiomi di Euclide, portando a geometrie alternative, tra cui geometrie iperboliche ed ellittiche.

Geometria Analitica : La geometria analitica combina geometria ed algebra e utilizza coordinate per rappresentare oggetti geometrici nello spazio. È essenziale per tracciare grafici e analizzare funzioni e curve.

Geometria Differenziale : La geometria differenziale studia le proprietà e le relazioni di curve e superfici utilizzando metodi del calcolo e delle equazioni differenziali. Ha applicazioni in fisica e relatività generale.

Geometria Proiettiva : La geometria proiettiva si concentra sulle proprietà di figure geometriche e oggetti che rimangono invariate sotto trasformazioni proiettive, consentendo lo studio della prospettiva e della proiezione.

Geometria Algebrica : La geometria algebrica combina tecniche algebriche e geometriche per studiare le soluzioni di equazioni polinomiali, portando allo sviluppo di varietà algebriche e schemi.

Topologia : La topologia è lo studio delle proprietà dello spazio che sono conservate sotto deformazioni continue, inclusi concetti come insiemi aperti, continuità, compattezza e connessione.

Geometria Convessa : La geometria convessa tratta insiemi convessi e funzioni convessi ed ha applicazioni nell'ottimizzazione, nella programmazione lineare e nella geometria poliedrica.

Geometria Frattale : La geometria frattale studia oggetti con autosomiglianza, irregolarità e dimensione frazionaria, spesso utilizzata nella modellazione di fenomeni naturali.

Geometria Discreta : La geometria discreta si concentra sullo studio di oggetti geometrici costituiti da punti, linee e forme discrete, con applicazioni in grafica computerizzata e combinatoria.

Geometria Riemanniana : La geometria riemanniana generalizza la geometria differenziale per includere metriche e curvature, spesso utilizzata nello studio degli spazi curvi e nella relatività generale.

Geometria Simplettica : La geometria simplettica tratta lo studio delle varietà simplettiche ed è importante nel campo della meccanica hamiltoniana e della meccanica classica.

Teoria dei Gruppi Geometrici : La teoria dei gruppi geometrici esplora le connessioni tra strutture algebriche e la geometria, in particolare nello studio di gruppi con proprietà geometriche.

Geometria Computazionale : La geometria computazionale applica algoritmi e metodi computazionali per risolvere problemi geometrici, spesso utilizzata in grafica computerizzata, robotica e sistemi di informazioni geografiche (GIS).

Teoria dei Nodi : La teoria dei nodi studia i nodi matematici e le loro proprietà, con applicazioni in topologia e nello studio dei nodi fisici.

Geometria Affine : La geometria affine studia le proprietà degli oggetti geometrici che rimangono invariate sotto trasformazioni affini, in particolare nello studio della parallelismo e delle rette.

Teoria della Misura Geometrica : La teoria della misura geometrica estende la teoria della misura a geometrie irregolari e frattali ed è importante nello studio di area, lunghezza e volume in spazi non euclidei.

Geometria Cartesiana : La geometria cartesiana è lo studio di oggetti geometrici nello spazio euclideo utilizzando il sistema di coordinate cartesiane e tecniche analitiche.

Geometria delle Disuguaglianze : La geometria delle disuguaglianze studia le relazioni e i limiti tra quantità e parametri geometrici, con applicazioni nell'ottimizzazione e nell'analisi geometrica.

Ottica Geometrica : L'ottica geometrica applica principi geometrici allo studio della luce e del suo comportamento nei sistemi ottici, compresi lenti e specchi.

Combinatoria : La combinatoria è lo studio del conteggio, dell'organizzazione e delle combinazioni di oggetti. Include argomenti come permutazioni, combinazioni, teoria dei grafi e enumerazione.

Teoria dei Grafi : La teoria dei grafi si concentra sullo studio dei grafi, che sono strutture matematiche costituite da vertici (nodi) e archi. Ha applicazioni nell'informatica, nell'analisi di reti e nelle scienze sociali.

Teoria dei Numeri : La teoria dei numeri tratta le proprietà dei numeri interi e le loro relazioni. Include argomenti come i numeri primi, l'aritmetica modulare e le equazioni diofantee.

Teoria degli Insiemi : La teoria degli insiemi è alla base della matematica e si occupa di insiemi e delle loro proprietà. Include argomenti come le operazioni sugli insiemi, la cardinalità e la teoria assiomatica degli insiemi.

Logica e Calcolo Proposizionale : La logica e il calcolo proposizionale coinvolgono lo studio delle proposizioni logiche e lo sviluppo di sistemi di logica formale, inclusa l'algebra di Boole.

Probabilità Discreta : La probabilità discreta si concentra sullo studio di eventi casuali e distribuzioni di probabilità con uno spazio campionario contabile.

Relazioni Ricorsive : Le relazioni ricorsive coinvolgono lo studio di sequenze in cui ciascun termine è definito in termini dei termini precedenti. Ha applicazioni nell'analisi di algoritmi e nei problemi di conteggio.

Ottimizzazione Combinatoria : L'ottimizzazione combinatoria si occupa di trovare la migliore soluzione tra un insieme finito di possibilità, spesso coinvolgendo algoritmi di grafo e programmazione lineare.

Teoria del Codice : La teoria del codice è utilizzata nell'informatica e nella teoria dell'informazione per progettare codici correttori di errori per la trasmissione e la memorizzazione dei dati.

Crittografia : La crittografia coinvolge lo studio delle comunicazioni sicure e lo sviluppo di algoritmi di crittografia per la sicurezza e la privacy dei dati.

Teoria dei Linguaggi Formali : La teoria dei linguaggi formali è utilizzata nell'informatica e nella linguistica per lo studio della sintassi e della struttura dei linguaggi formali, inclusi espressioni regolari e grammatiche context-free.

Geometria Discreta : La geometria discreta si concentra sullo studio di forme geometriche e strutture con un numero finito di punti discreti.

Teoria dei Giochi Combinatori : La teoria dei giochi combinatori studia giochi a due giocatori con informazioni complete e fornisce strategie per il gioco ottimale.

Combinatoria Algebrica : La combinatoria algebrica combina la combinatoria con strutture algebriche, inclusi argomenti come funzioni simmetriche e tavole di Young.

Teoria di Ramsey : La teoria di Ramsey studia l'emergere dell'ordine e della struttura in insiemi grandi e disordinati ed è spesso applicata a problemi di teoria dei grafi e teoria dei numeri.

Insiemi Parzialmente Ordinati : Gli insiemi parzialmente ordinati, o posets, sono strutture algebriche utilizzate per rappresentare e studiare relazioni parzialmente ordinate tra elementi.

Teoria dei Matroidi : La teoria dei matroidi è una teoria combinatoria che generalizza il concetto di indipendenza lineare negli spazi vettoriali.

Combinatoria Algoritmica : La combinatoria algoritmica si concentra sullo sviluppo di algoritmi per risolvere problemi combinatori in modo efficiente.

Teoria dell'ipergrafo : La teoria dell'ipergrafo generalizza il concetto di grafo includendo iper-archi, che collegano più di due vertici.

Combinatoria Enumerativa : La combinatoria enumerativa si occupa del conteggio del numero di configurazioni e disposizioni possibili degli oggetti, spesso utilizzando funzioni generatrici e identità combinatorie.